公司不签订劳动合同该不该支付双倍工资和不买社会保险该不该补缴公司应承担的部分？？
尊敬的市长：
作为势单力薄的劳动者，不得以在这里诉说我的遭遇，想通过这种方式和这个平台扩大一点事情的影响力，维护我的合法权益。
以下就是我事情的全部
因为我所在的公司老板有两家公司（长沙前图房地产投资顾问有限责任公司和长沙大圣市场管理有限责任公司），前家公司的法人是他自己，后面一家公司他是最大股东，而且他把两家公司混在一起管理，所以我都不知道应该以那个公司的员工来称呼自己。
公司从成立到2008年12月都没有给员工签订劳动合同和购买社会保险，2008年12月有员工离职到社保局劳动仲裁去申请仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资和补缴她的社会保险；劳动局下来查并出具整改通知，公司才以领取11月份工资为要挟在12月19日和20日让所有员工签订了各自从进公司到现在的劳动合同。
我对公司提出除非公司支付没签劳动合同时间段的双倍工资，否则我只能从劳动合同下发的日期与公司签订劳动合同；在要求公司支付双倍工资的同时也要求公司补缴我从08年4月份到12月份的社会保险公司应承担的部分，因为我是一名育龄妇女，马上面临将要怀孕生小孩，所以社会保险对我来说非常重要，但对于以上公司都予以拒绝，而且公司还放出宁愿把钱给劳动仲裁疏通关系也不会答应我的要求的蛮横话语；在这种情况下我也提出了离职，并且也准备向长沙市劳动仲裁提出仲裁。
但看见先前离职的员工从14日申请仲裁到现在也没有一个结果（可能是那句宁愿拿钱到劳动仲裁去疏通关系也不给劳动者的话落实了的作用吧）；我也很担心自己跟她会是一个样，虽然我们有新劳动法和新劳动法实施条例做自己的法律依据，但我们不像公司那样财大气粗，有钱能使鬼推磨！
作为一个生在红旗下、沐浴在新中国的阳光中的80代，在当今这个法制社会我看见很多的无奈；
借这个市长信箱，虽然您不一定能看见，但我还是抱着一点希望，希望您能看见，能为我们这些普通的劳动者作主，维护我们本来就少得可怜的权益！不让2008年颁布的新劳动法在那些不良的老板面前变成一个摆设！
希望您能百忙中看见一个普通劳动者的微弱的呼声！
祝您09年身体健康！

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已两次电话告之处理程序.