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数学概念圆周率：
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。di一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，得出到小数点后两位的π值。数学家刘徽在注释《九章算术》时用割圆术求得π的近似值。得出∏数学家、天文学家祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学di一次将圆周率（∏）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。π是一个无限不循环小数，也是一个无理数，是一个超越数。
数学的结构许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。
空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。

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