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解析磁导率的方法原理

2023-10-19 19:22:32发布次查看发布人:

功能
磁导率的测量是间接测量,测出磁心上绕组线圈的电感量,再用公式计算出磁芯材料的磁导率。所以,磁导率的测试仪器就是电感测试仪。在此强调指出,有些简易的电感测试仪器,测试频率不能调,而且测试电压也不能调。例如某些电桥,测试频率为100hz或1khz,测试电压为0.3v,给出的这个0.3v并不是电感线圈两端的电压,而是信号发生器产生的电压。至于被测线圈两端的电压是个未知数。如果用高档的仪器测量电感,例如 agilent 4284a 精密lcr测试仪,不但测试频率可调,而且被测电感线圈两端的电压及磁化电流都是可调的。了解测试仪器的这些功能,对磁导率的正确测量是大有帮助的。
方法原理
说起磁导率μ的测量,似乎非常简单,在材料样环上随便绕几匝线圈,测其电感,找个公式一算就完了。其实不然,对同一只样环,用不同仪器,绕不同匝数,加不同电压或者用不同频率都可能测出差别甚远的磁导率来。造成测试结果差别极大的原因,并非每个测试人员都有精力搞得清楚。本文主要讨论测试匝数及计算公式不同对磁导率测量的影响。
2.1 计算公式的影响
大家知道,测量磁导率μ的方法一般是在样环上绕n匝线圈测其电感l,因为可推得l的表达式为:
l=μ0 μn^2a/l (1)
所以,由(1)式导出磁导率 的计算公式为:
μ=ll/μ0n^2a (2)
式中:l为磁心的磁路长度,a为磁心的横截面积。
对于具有矩形截面的环型磁芯,如果把它的平均磁路长度l=π(d+d)/2就当作磁心的磁路长度l,把截面积a=h(d-d)/2,μ0=4π×10-7都代入(2)式得:
μ=l(d+d)*10/4nh(d-d) (3)
式中,d为环的外直径,d为内径,h为环的高度,如图2所示。把环的内径d=d-2a代入(3)式得:
μ=l(d-a)*10/4nha (4)
式中:a为环的壁厚。
对于内径较小的环型磁心,内径不如壁厚容易测量,所以用(4)式比较方便。(4)式与(3)式是等效的,它们的由来是把环的平均磁路长度当成了磁心的磁路长度。用它们计算出来的磁导率称为材料的环磁导率。有人说用环型样品测量出来的磁导率就叫环磁导率,这种说法是不正确的。实际上,环磁导率比材料的真实磁导率要偏高一些,且样环的壁越厚,误差越大。
对于样环来说,在相同安匝数磁动势激励下,磁化场在径向方向上是不均匀的。越靠近环壁的外侧面,磁场就越弱。在样环各处磁导率μ不变的条件下,越靠近环壁的外侧,环的磁通密度b就越低。为了消除这种不均匀磁化对测量的影响,我们把样环看成是由无穷多个半径为r,壁厚无限薄为dr的薄壁环组成。根据(1)式,可写出每个薄壁环产生的电感dl为:
(5)
由(5)式对r从内半径r1到外半径r2积分,既得到整个样环产生的电感l:
(6)
由(6)式导出计算磁导率的精确公式为:
(7)
为了便于实际应用,可把(7)式化为;
(8)
上式中:d为样环外径,d为内径。把自然对数换为常用对数,(8)式被化为:
(9)
如果样环是由同一种材料组成,则用(7)、(8)或(9)式计算出来的磁导率就是其材料的真正磁导率μ。它比其环磁导率略低一些。
2.2 测试线圈匝数n的影响
由于电感l与匝数n2成正比,按理说用(9)式计算出来的磁导率μ不应该再与匝数n有关系,但实际上却经常有关系。
关于材料磁导率的测量,一般使用的测试频率都不高,经常在1khz或10khz的频率测试。测试信号一般都是使用正弦信号,因为频率不高,样环绕组线圈阻抗的电阻部分可忽略不计,把绕组线圈看作一个纯电感l接在测量仪器上。测试等效电路如图所示,仪器信号源产生的电压有效值为u,ri为信号源的输出阻抗。由图3很容易写出磁化电流的表达式:
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